Question

如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上是增函數(shù)且最大值是5，那么f（x）在區(qū)間[-4，-1]上是（　　）

A．增函數(shù)且最大值為-5

B．增函數(shù)且最小值為-5

C．減函數(shù)且最大值為-5

D．減函數(shù)且最小值為-5

Answer 1

分析：由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．

解答：解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上是增函數(shù)，
所以f（x）在區(qū)間[-4，-1]上也是增函數(shù)，
且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上有f（4）_max=5，
則f（x）在區(qū)間[-4，-1]上有f（-4）_min=-5，
故選：B．

點評：本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵在于知道奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．