Question

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別為

 

（用代號C₁、C₂、C₃填入）．

條  件	方  程
①△ABC的周長為10	C1：y2=25
②△ABC的面積為10	C2：x2+y2=4（y≠0）
③△ABC中，∠A=90°	C3： x2 9 + y2 5 =1(y≠0)

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析可得，①中可轉(zhuǎn)化為A點到B、C兩點距離之和為常數(shù)，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點到BC距離為常數(shù)，軌跡為兩條直線；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．

解答：解：①△ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故動點A的軌跡為橢圓，與C₃對應(yīng)；
②△ABC的面積為10，所以

1

2

BC•|y|=10，|y|=5，與C₁對應(yīng)，
③∠A=90°，故

AB

•

AC

=（-2-x，-y）（2-x，-y）=x²+y²-4=0，與C₂對應(yīng)．
故選C₃C₁C₂

點評：本題考查直接法、定義法求軌跡方程，屬基本題型、基本方法的考查．