【題目】（1）已知
，且
，求證：
；
（2）解關于
的不等式：
．
【答案】（1）見解析； （2）見解析
【解析】
（1）將a+b+c=1代入不等式左邊的分子中，變形為
展開式利用基本不等式可證明不等式成立；
（2）解不等式變形為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，然后因式分解為
，討論
與﹣1的大小關系，分三種，從而求出不等式的解集．
（1）∵a+b+c=1，代入不等式的左端，∴
=
=
=
=
．
∵a，b，c∈（0，+∞），∴
．
∴
．
∴
（當且僅當
時，等號成立）．
（2）原不等式可化為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，化簡為（x+1）（ax﹣2）≥0．
∵a＜0，∴．
1°當﹣2＜a＜0時，
；
2°當a=﹣2時，x=﹣1；
3°當a＜﹣2時，
．
綜上所述，當﹣2＜a＜0時，解集為
；
當a=﹣2時，解集為{x|x=﹣1}；
當a＜﹣2時，解集為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3﹣9x，函數g（x）=3x2+a．
（1）已知直線l是曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有三個不同實數解，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與
軸相切于點
，且被
軸所截得的弦長為
，圓心在第一象限.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若點
是直線
上的動點，過作圓的切線，切點為
，當△
的面積最小時，求切線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的焦距為
，離心率為
，橢圓的右頂點為
.
（1）求該橢圓的方程；
（2）過點
作直線
交橢圓于兩個不同點
，求證：直線
的斜率之和為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a（ 
sinC+cosC）=b+c．
（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）已知函數f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期為π，求f（x）的減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣x+ 
+1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性與極值點的個數；
（2）當a=0時，關于x的方程f（x）=m（m∈R）有2個不同的實數根x1 ， x2 ， 證明：x1+x2＞2．
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