Question

本題滿分14分）設，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為.
（Ⅰ）求證:;
（Ⅱ）設,,求證:.

Answer 1

解： （Ⅰ）由點在曲線上可得,           ……………………1分
又點在圓上，則,       ……………………2分
從而直線的方程為,                        ……………………4分
由點在直線上得: ,將代入
化簡得: .                           ……………………6分
,      ……………………7分
又,
         ……………………9分
（Ⅱ）先證:當時,.
事實上, 不等式



后一個不等式顯然成立,而前一個不等式.
故當時, 不等式成立.
,                      ……………………11分
(等號僅在n=1時成立)
求和得:
                             ……………………14分

略