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【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處，一股臺風沿著正東方向襲來，風速為120海里/小時，臺風影響的半徑為海里

（1）若，求臺風影響城市A持續的時間（精確到1分鐘）？

（2）若臺風影響城市A持續的時間不超過1小時，求的取值范圍

【答案】（1）約49分鐘；（2）

【解析】

（1）求出臺風從開始影響城市A到影響結束的距離，進而可得到臺風持續時間；

（2）求出臺風影響城市A的持續時間的表達式，使其小于等于1小時，解不等式即可.

如下圖，，臺風在射線方向移動，在處開始影響城市，持續到處，，則，根據對稱性可知，.

（1），則，

則臺風從開始影響城市A到影響結束的距離，

所以臺風影響城市A持續的時間為小時，約49分鐘；

（2）臺風從開始影響到影響結束的距離，

則臺風影響城市A持續的時間，解得.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】A，B，C三個班共有100名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）：

A班	6 6.5 7 7.5 8
B班	6 7 8 9 10 11 12
C班	3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

（Ⅰ）試估計C班的學生人數；

（Ⅱ）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設所有學生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；

（Ⅲ）再從A，B，C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時）.這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為，表格中數據的平均數記為，試判斷和的大小.（結論不要求證明）

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【題目】已知函數，．

（1）若，求函數的極值；

（2）設函數，求函數的單調區間；

（3）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

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【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.

（1）應收集多少位女生的樣本數據？

（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：，，，，，，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的毎周平均體育運動時間與性別有關”.

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時
每周平均體育運動時間超過4小時
總計

附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

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（1）若，求臺風影響城市A持續的時間（精確到1分鐘）？

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【題目】某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1-50號），并以不同的方法進行數據抽樣，其中一人用的是系統抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優秀，小于80分視為不優秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據：

甲抽取的樣本數據

編號	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性別	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投籃成績	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的樣本數據

編號	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性別	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投籃成績	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優秀的學生人數為，求的分布列和數學期望．

（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？

	優秀	非優秀	合計
男
女
合計			10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優？說明理由.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

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（2）若函數有兩個零點，求證：.

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【題目】某公司打算引進一臺設備使用一年，現有甲、乙兩種設備可供選擇.甲設備每臺10000元，乙設備每臺9000元.此外設備使用期間還需維修，對于每臺設備，一年間三次及三次以內免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統計了曾使用過的甲、乙各50臺設備在一年間的維修次數，得到下面的頻數分布表，以這兩種設備分別在50臺中的維修次數頻率代替維修次數發生的概率.