Question

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，則A=（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：本題考查的知識點是余弦定理，觀察到已知條件是“在△ABC中，求A角”，固這應該是一個解三角形問題，又注意到a²=b²+bc+c²給出的三角形三邊的關系，利用余弦定理解題比較恰當．

解答：解：∵a²=b²+bc+c²
∴-bc=b²+c²-a²
由余弦定理的推論得：
cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

-bc

2bc

=-

1

2

又∵A為三角形內角
∴A=120°
故選C

點評：余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA，
b²=a²+c²-2accosB，
c²=a²+b²-2abcosC．
余弦定理可以變形為：
cosA=

b2+c2-a2

2bc

cosB=

a2+c2-b2

2ac

cosC=

a2+b2-c2

2ab