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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖,過拋物線

焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓

于點(diǎn)A、B、C、D,則

的值是________

試題分析：當(dāng)直線過焦點(diǎn)F且垂直于x軸時(shí)，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由拋物線與圓的對稱性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1．解：由特殊化原則，當(dāng)直線過焦點(diǎn)F且垂直于x軸時(shí)， |AD|=2p=4， |BC|=2r=2，由拋物線與圓的對稱性知： |AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1；故答案為1.
點(diǎn)評：本題以拋物線與圓為載體，考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)恰當(dāng)?shù)剡x取取特殊值，能夠有效地簡化運(yùn)算。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知

、

為雙曲線C:

的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，

，則

= ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線

的離心率為

，則其漸近線方程為（）

A．y=±2x

B．y=

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線

的焦點(diǎn)在拋物線

上．

（Ⅰ）求拋物線

的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過拋物線

上的動(dòng)點(diǎn)

作拋物線

的兩條切線

、

，切點(diǎn)為

、

．若

、

的斜率乘積為

，且

，求

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點(diǎn)C(0，1)的橢圓

的離心率為

，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)

、

，過點(diǎn)C的直線

與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．

（I）當(dāng)直線

過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長；
（II）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：

為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

的焦距為

,離心率為

,其右焦點(diǎn)為

,過點(diǎn)

作直線交橢圓于另一點(diǎn)

.
（Ⅰ）若

,求

外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線

與橢圓

相交于兩點(diǎn)

、

，且

，求

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓

的左焦點(diǎn)為

，直線

與

軸交于點(diǎn)

，過點(diǎn)

且傾斜角為30°的直線

交橢圓于

兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線

和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點(diǎn)

在以線段

為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線

上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)

，以

為直徑且過點(diǎn)

的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：

的離心率為

，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N．
（ⅰ）當(dāng)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；
（ⅱ）若

，求△ABM的面積．