Question

設有兩個命題p，q，其中p：關于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集是R；q：f（x）=log_{（2a2+a+1）}x是減函數，且p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先解出符合真命題條件的參數范圍．再根據p∨q為真命題，這時p、q中是一真一假兩種情況，從而求實數a的取值范圍．

解答：解：若p真，則關于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集是R，即△＜0
即滿足（a-1）²-4a²＜0
解得a＜-1或a＞

1

3

．
若q真，即f（x）=log_{（2a2+a+1）}x是減函數滿足0＜2a²+a+1＜1．
解得-

1

2

＜a＜0；
若滿足p∨q為真命題，即滿足

p真 q假

或

p假 q真

；
即有：

a＜-1或a＞ 1 3  a≥0或a≤- 1 2

或

-1≤a≤ 1 3 - 1 2 ＜a＜0

即為{a|a＜-1，或-

1

2

＜a＜0，或a＞

1

3

}；

點評：p∨q為真命題，這時p、q中是一真一假兩種情況，不能掉情況．