Question

如圖，是函數y=(

1

2

)x和y=3x²圖象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）時，兩函數值相等．
給出如下兩個命題：
①當x＜x₁時，(

1

2

)x＜3x2；
②當x＞x₂時，(

1

2

)x＜3x2，
（1）舉出一個反例，說明命題①是假命題；
（2）利用基本函數的單調性，說明命題②是真命題．

Answer 1

分析：（1）利用條件，舉出反例即可．（2）利用函數的單調性的定義證明命題．

解答：解：（1）可以舉反例：取x=-10，則x＜x₁，
但(

1

2

)-10=1024，3×（-10）²=300，∴(

1

2

)x＜3x2不成立；
（2）∵函數y=(

1

2

)x在[x₂，+∞）上是減函數，函數y=3x²在[x₂，+∞）上是增函數，
∴當x＞x₂時，(

1

2

)x＜(

1

2

)x2=3

x

2 2

＜3x2．

點評：本題主要考查指數函數和二次函數的圖象和性質．