Question

在150°的二面角內，放入一半徑為4的球，分別與兩個半平面相切于A、B兩點，則A、B間的球面距離為

2

3

π

．

Answer 1

分析：畫出圖形，圓O是球的一個大圓，∠ACB是二面角的平面角，AC、BC是圓O的切線，欲求兩切點間的球面距離即求圓O中劣弧

AB

的長，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題解決．

解答：解：畫出圖形，如圖，在四邊形ACBO中，AC、BC是球的大圓的切線，
∴AC⊥OA，AB⊥OB，
∵∠ACB=150°∴∠AOB=30°
∴兩切點間的球面距離是

AB

=

π

6

×OA=

2π

3

．
故答案為：

2

3

π．

點評：本題主要考查了球面距離及相關計算，空間幾何體的主要元素往往集中在某一特征截面上，從特征截面入手加以剖析，實現轉化是解題的關鍵．