Question

設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；
②直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直；
③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行．
上面命題中，真命題的序號(hào)是

①④

．

Answer 1

分析：從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項(xiàng)即可．根據(jù)面面平行的判斷定理知①正確，直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條相交直線垂直．知②不正確．根據(jù)面面垂直的判定知③不正確，根據(jù)線面平行的判定知④正確．

解答：解：若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；根據(jù)面面平行的判斷定理知正確，
直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條相交直線垂直．知不正確
設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；根據(jù)面面垂直的判定知不正確，
若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；根據(jù)線面平行的判定知正確．
綜上可知①④正確，
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面之間的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用線面平行和垂直的判定定理，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．