Question

【題目】已知函數，

（1）寫出函數的解析式；

（2）若直線與曲線有三個不同的交點，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內有交點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數的解析式；（2）當時，直線與曲線只有2個交點，不符題意．當時，由題意得，直線與曲線在或內必有一個交點，且在的范圍內有兩個交點．由消去得．令，寫出應滿足條件解得；（3）由方程組消去得．由題意知方程在，內至少有一個實根，設兩根為，，不妨設，，．由根與系數關系得，．代入求解即可．

（1）當，得或，此時；

當，得，此時

∴

（2）當時，直線與曲線只有2個交點，不符題意.

當時，由題意得，直線與曲線在或內必有一個交點，且在的范圍內有兩個交點.

由，消去得.

令，則應同時滿足以下條件：

，

解得或，所以的取值范圍為

（3）由方程組，消去得.

由題意知方程在內至少有一個實根，設兩根為，

不妨設，，由根與系數關系得，

∴

當且僅當時取等.

所以的取值范圍為.