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【題目】設，命題p：函數在內單調遞增；q：函數僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)函數僅在處有極值，則在左右兩側導數符號相反，可得恒成立，轉化為求解二次不等式的恒成立問題；（2）當p是真命題時，利用復合函數“同增異減”研究的單調性問題，求出相應a的范圍，又是真命題，則至少有一個是真命題，所以取p是真命題時a的取值集合與是真命題時a的取值集合的并集即可.

（1）由題意知，，顯然不是方程的根,

為使僅在處有極值，必須恒成立，即，

解不等式，得，這時是唯一極值，

因此滿足條件的a的取值范圍是.

（2）當p是真命題時，對恒成立,則，記，則

當時，要使得是增函數，則需有對恒成立，所以，與矛盾；

當時，要使得是增函數，則需有對恒成立，所以，所以.

記當p是真命題時a的取值集合為A，則；

記當是真命題時a的取值集合為B，則.

因為是真命題，

所以a的取值范圍是.

練習冊系列答案

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組號	分組	頻數	頻率
第1組		5	0.050
第2組		n	0.350
第3組		30	p
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計		100	1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數據的中位數（保留l位小數）；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．

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(3)在(2)的條件下，設記數列的前項和為，若對任意的存在實數,使得,求實數的最大值.

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（1）求，的值；

（2）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據（視樣本頻率為概率）.今從這段時期內任取4天，記其中游客數不低于125人的天數為，求概率；

（3）現從上圖的共20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于115且不高于135人的天數為，求的分布列和期望.

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A. B. C. D.