Question

函數f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數y=g（x）的圖象，且圖象關于原點對稱，g(

π

2013

)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達式；
（3）若關于x的函數y=g(

tx

2

)在區間[-

π

3

，

π

4

]上最小值為-2，求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得A、ω、φ的值．
（2）由圖易知，m的最小值為

π

12

，故g（x）=2sin2x．
（3）根據函數y=g(

tx

2

)=2sintx 的周期為

2π

t

，當t＞0時，結合圖象可得-

1

4

•

2π

t

≥-

π

3

，由此求得t的范圍．當t＜0時，由x在區間[-

π

3

，

π

4

]上，結合圖象可得

1

4

•

2π

-t

≤

π

4

，由此求得t的范圍．再把以上求得的t的范圍取并集，即得所求．

解答：解：（1）由函數的圖象可得A=2，T=

2π

ω

=

11π

12

+

π

12

，解得ω=2．
再由五點法作圖可得 2×（-

π

12

）+φ=0，解得 φ=

π

6

．
（2）將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數y=g（x）的圖象，且圖象關于原點對稱，
由圖易知，m的最小值為

π

12

，且g（x）=2sin2x．
（3）關于x的函數y=g(

tx

2

)=2sintx （t≠0），當t＞0時，由x在區間[-

π

3

，

π

4

]上，結合圖象可得
函數y=g(

tx

2

)=2sintx 的周期為

2π

t

，且滿足-

1

4

•

2π

t

≥-

π

3

，即

2π

t

≤

4π

3

，故 t≥

3

2

．
當t＜0時，由x在區間[-

π

3

，

π

4

]上，結合圖象可得
函數y=g(

tx

2

)=2sintx 的周期為

2π

-t

，且滿足

1

4

•

2π

-t

≤

π

4

，即

2π

-t

≤π，t≤-2．
綜上可得，t≤-2 或 t≥

3

2

．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．