Question

【題目】某中學舉行“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數情況如表，其中一等獎代表隊比三等獎代表隊多10人．該校政教處為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動．并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎代表隊有5人（同隊內男女生仍采用分層抽樣）

名次 性別	一等獎 代表隊	二等獎 代表隊	三等獎 代表隊
男生	？	30	◎
女生	30	20	30

（1）從前排就坐的一等獎代表隊中隨機抽取3人上臺領獎，用X表示女生上臺領獎的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．

（2）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產生[﹣2，2]內的兩個均勻隨機數x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序．若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求代表隊隊員獲得獎品的概率．

Answer 1

【答案】（1）分布列詳見解析，數學期望E（X）；（2）．

【解析】

（1）設代表隊共有n人，則，所以n＝160，再設一等獎代表隊男生人數為x，可根據表格中的數據列出關于x的方程，解之可得x＝30，因此三個代表隊中前排就坐的比例是按照一等獎：二等獎：三等獎＝6：5：5，故前排就坐的16人中一等獎代表隊共6人，有3男3女，所以X的可能取值為0，1，2，3，然后根據超幾何分布計算概率的方式逐一求出每個X的取值所對應的概率即可得分布列，進而求得數學期望；

（2）試驗的全部結果所構成的區域為Ω＝{（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2}，事件A表示代表隊隊員獲得獎品，所構成的區域為，然后依次求出兩個區域的面積，根據幾何概型即可得解．

（1）設代表隊共有n人，則，所以n＝160，

設一等獎代表隊男生人數為x，則x+30+20+30+（x﹣10）+30＝160，解得x＝30，

所以一等獎代表隊的男生人數為30，

所以三個代表隊中前排就坐的比例是按照一等獎：二等獎：三等獎＝60：50：50＝6：5：5，

故前排就坐的16人中一等獎代表隊有3男3女，共6人．

于是X的可能取值為0，1，2，3．

則P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3），

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴數學期望E（X）．

（2）試驗的全部結果所構成的區域為Ω＝{（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2}，面積為SΩ＝4×4＝16，

事件A表示代表隊隊員獲得獎品，所構成的區域為，

如圖，陰影部分的面積為，

這是一個幾何概型，所以，即代表隊隊員獲得獎品的概率為．