Question

【題目】在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦之積為 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，

則圓心坐標為（1，3），半徑為 ，

根據題意畫出圖象，如圖所示：

由圖象可知：過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2 ，MB= ，

ME= = ，

所以BD=2BE=2 =2 ．

ACBD═2 =20 ．

給答案為：20 ．

【考點精析】本題主要考查了圓的一般方程的相關知識點，需要掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯才能正確解答此題．