Question

當室內的有毒細菌開始增加時，就要使用殺菌劑．剛開始使用的時候，細菌數量還會繼續增加，隨著時間的增加，它增加幅度逐漸變小，到一定時間，細菌數量開始減少．如果使用殺菌劑t小時后的細菌數量為b（t）=10⁵+10⁴t-10³t²．
（1）求細菌在t=5與t=10時的瞬時速度；
（2）細菌在哪段時間增加，在哪段時間減少？為什么？

Answer 1

分析：（1）求導數，b′（t），然后分別代入t=5和t=10可求得結果；
（2）分別解不等式b′（t）＞0，b′（t）＜0可求得函數的單調區間，即細菌增加、減少的時間段；

解答：解：（1）b′（t）=10⁴-2×10³t，
b′（t）|_t=5=10⁴-2×10³×5=0，b′（t）|_t=10=10⁴-2×10³×10=-10000，
∴細菌在t=5與t=10時的瞬時速度分別為0和-10000．
（2）由10⁴-2×10³t＞0，得t＜5，由10⁴-2×10³t＜0，得t＞5，
∴細菌在t∈（0，5）時間段數量增加，在t∈（5，+∞）時間段數量減少．

點評：本題以函數為載體，考查函數模型的構建及導數的應用，屬于中檔題．