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已知函數.
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當時,討論的單調性.
(1) 
(2)當時,在,單調遞減,在,單調遞增;
時,在單調遞減
時,在單調遞減,單調遞增;

試題分析:(1)利用切點處的導函數值是切線的斜率,應用直線方程的點斜式即得;
(2)求導數
根據的不同取值情況,研究導數值的正負,確定函數的單調性.
本題易錯,分類討論不全或重復.
試題解析:(1)當時,
此時,            2分
,又
所以切線方程為:
整理得:;                     
(2),           6分
時,,此時,在,單調遞減,
,單調遞增;                         8分
時,
恒成立,
所以單調遞減;                            10分
時,,此時在,單調遞減,單調遞增;                        12分
綜上所述:當時,單調遞減,單調遞增;
時, 單調遞減,單調遞增;
單調遞減.                         13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,函數是區間上的減函數.
(1)求的最大值;
(2)若恒成立,求的取值范圍;
(3)討論關于的方程的根的個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線方程;
(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點.其極小值為M,試比較2M與一3的大小,并說明理由;
(3)設q>p>2,求證:當x∈(p,q)時,.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求的最小值;
(2)當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時,這樣的區間稱為函數的保值區間.設,試問函數上是否存在保值區間?若存在,請求出一個保值區間;若不存在,請說明理由.

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設函數的導數的最大值為3,則的圖象的一條對稱軸的方程是
A.B.C.D.

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已知函數,若函數恰有兩個不同的零點,則實數的取值范圍為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在用土計算機進行的數學模擬實驗中,一個應用微生物跑步參加化學反應,其物理速度與時間的關系是,則(  )
A.有最小值   B.有最大值
C.有最小值D.有最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)=cos2,則f=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的導數是(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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