Question

已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點為和，P在雙曲線上，滿足且△F₁PF₂的面積為1，則此雙曲線的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設|PF₁|=x，|PF₂|=y，根據判斷出∠PF₁F₂=90°進而根據三角形面積公式求得xy，最后根據勾股定理求得x²+y²的值，
進而求得y-x，根據雙曲線定義求得a，最后根據a和c求得b，雙曲線方程可得．
解答：解：設|PF₁|=x，|PF₂|=y，x＞y，
∵
∴∠PF₁F₂=90°
∴xy=1，xy=2
∵F₁F₁=2
∴x²+y²=20
∴y-x==4
∵y-x=2a=4
∴a=2
∴b==1
∴雙曲線方程為
故答案為
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．解題的關鍵是利用橢圓的定義求得a．