Question

設(shè)f(x)是定義在A上的減函數(shù)，且f(x)＞0，則下列函數(shù)中增函數(shù)的個(gè)數(shù)是

①y＝3－f(x)　　②y＝1＋　　③y＝[f(x)]²　　④y＝1

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：C
解析：

　　∵f(x)是定義在A上的減函數(shù)，且f(x)＞0，

　　設(shè)x₁、x₂∈A，且x₁＜x₂，

　　則f(x₁)＞f(x₂)＞0．

　　∴3－f(x₁)＜3－f(x₂)，即y＝3－f(x)在A上為增函數(shù)．

　　同理，可證1＋＜1＋，f²(x₁)＞f²(x₂)，1＜1．

　　∴y＝1＋在A上為增函數(shù)，y＝f²(x)在A上是減函數(shù)，y＝1在A上為增函數(shù)．