Question

已知向量

a

=（1+cosωx，1），b=（1，a+

3

sinx）（ω為常數且ω＞0），函數f（x）=

a

•

b

在R上的最大值為2．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）把函數y=f（x）的圖象向右平移

π

6ω

個單位，可得函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數，求ω取最大值時的單調增區間．

Answer 1

（Ⅰ）函數f（x）=

a

•

b

=1+cosωx+a+

3

sinx=2sin（ωx+

π

6

）+a+1，…（3分）
∵函數f（x）在R上的最大值為2，
∴3+a=2故a=-1…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（ωx+

π

6

），
把函數f（x）=2sin（ωx+

π

6

）的圖象向右平移

π

6ω

個單位，可得函數y=g（x）=2sinωx…（7分）
又∵y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數，
∴g（x）的周期T=

2π

ω

≥π即ω≤2．
∴ω的最大值為2…（10分）
此時單調增區間為[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈Z…（12分）