【題目】已知數列{an}的前n項和Sn＝2an﹣1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn＝anlog2an+1，求數列{bn}的前n項和Tn．
【答案】（1）an＝2n﹣1（2）Tn＝1+（n﹣1）2n
【解析】
（1）運用數列的遞推式，結合等比數列的定義和通項公式，可得所求通項；
（2）求得bn＝anlog2an+1＝n2n﹣1，由數列的錯位相減法求和，以及等比數列的求和公式，計算可得所求和．
（1）Sn＝2an﹣1，可得n＝1時，a1＝S1＝2a1﹣1，即有a1＝1，
n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2an﹣1，即為an＝2an﹣1，
可得{an}為首項為1，公比為2的等比數列，
可得an＝2n﹣1；
（2）bn＝anlog2an+1＝n2n﹣1，
前n項和Tn＝120+221+…+n2n﹣1，
2Tn＝12+222+…+n2n，
相減可得﹣Tn＝1+2+…+2n﹣1﹣n2n
n2n，
化簡可得Tn＝1+（n﹣1）2n．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，
軸非負半軸為極軸極坐標，曲線
的方程：
（
為參數），曲線
的方程：
．
（1）求曲線和曲線的直角坐標系方程；
（2）從上任意一點
作曲線的切線，設切點為
，求切線長
的最小值及此時點的極坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式．某大型超市為調查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調查結果整理如下：
20以下 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（1）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；
（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；
（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是橢圓
：
上的兩點，線段
的中點在直線
上.
（1）當直線的斜率
存在時，求實數的取值范圍；
（2）設
是橢圓的左焦點，若橢圓上存在一點
，使
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ（ρ﹣2sinθ）＝1．
（1）求C的直角坐標方程；
（2）設直線l與y軸相交于P，與曲線C相交于A、B兩點，且|PA|+|PB|＝2，求點O到直線l的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是國家統計局今年4月11日發布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖．（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環比），根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲
B.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環比有漲有跌
C.2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大
D.2019年3月全國居民消費價格環比變化最快
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是拋物線E：y2＝4x上的動點，F是拋物線E的焦點．
（1）求|PF|的最小值；
（2）點B，C在y軸上，直線PB，PC與圓（x﹣1）2+y2＝1相切．當|PF|∈[4，6]時，求|BC|的最小值．
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