設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：
與
兩項之間插入個數(shù)，使這
個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為
，求數(shù)列
的前項和為
.
階梯計算系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年長沙一中一模文）（13分） 設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
，其中
為常數(shù)且
．
（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（２）設(shè)數(shù)列的公比
，數(shù)列
滿足
，
（
求數(shù)列的通項公式；
（３）設(shè)
，
，數(shù)列
的前項和為
，求證：當(dāng)
時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省佛山一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
.
（Ⅰ）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求通項公式
；
（Ⅲ）若數(shù)列
是首項為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列
的前項和為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
對于
任意的正整數(shù)都成立，其中
為常數(shù)，且
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）
（2）設(shè)數(shù)列的公比
，數(shù)列
滿足：
，
）（
，
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列
的前項和
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；（2）
.
，則
兩式相減求出
；（2）利用錯位相減法求和.
時，
，∴
. （2分）
時，又
，∴
，即
，
是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，故
，則
，∴
，
， （8分）
，
，
（10分）
，
.
（13分）
