Question

已知二次函數f(x)＝x²－ax＋a(x∈R)同時滿足：

①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素；

②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f(x₁)＞f(x₂)成立，設數列{a_n}的前n項和S_n＝f(n)．

(Ⅰ)求函數f(x)的表達式；

(Ⅱ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)設各項均不為0的數列{c_n}中，所有滿足c_i·c_i+1＜0的整數i的個數稱為這個數列{c_n}的變號數，令(n∈N^*)，求數列{c_n}的變號數．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)∵不等式≤0的解集有且只有一個元素 　　∴　解得或　　2分 　　當時，函數在遞增，不滿足條件② 　　當時，函數在(0，2)上遞減，滿足條件② 　　綜上得，即　　5分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知 　　當時， 　　當≥2時＝＝ 　　∴　　9分 　　(Ⅲ)由題設可得　　11分 　　∵，，∴，都滿足 　　∵當≥3時， 　　即當≥3時，數列{}遞增， 　　∵，由，可知滿足 　　∴數列{}的變號數為3　　14分