Question

（本小題14分）
已知函數(shù)
（1）求證：函數(shù)必有零點
（2）設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

Answer 1

(1)略
(2)

解答：（1）證明；
=0有解，
則恒成立，
所以方程=0有解
函數(shù)必有零點               （ 5分 ）
(2) =
①令0則
當(dāng)，時恒成立
所以，=，
在上是減函數(shù)，則                        （ 3分 ）
②，時=
因為在上是減函數(shù)
所以方程=0的兩根均大于0 得到m>6 （ 2分 ）
或者一根大于0而另一根小于0且, 得到m。（ 2分 ）
綜合①②得到的取值范圍是               （ 2分 ）