Question

在極坐標系中，圓的極坐標方程為．現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系．

（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）若圓上的動點的直角坐標為，求的最大值，并寫出取得最大值時點P的直角坐標．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），即．

（Ⅱ）取得最大值為，P的直角坐標為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ） ，兩端同乘以，并將極坐標與直角坐標的互化公式代入即得.

（Ⅱ）將圓C的方程化為參數方程將表示成三角函數式，確定得到的最大值及點P的直角坐標.

試題解析：（Ⅰ）由，得，

所以圓的直角坐標方程為，

即．                  3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得圓C的參數方程為（為參數）.

所以，          5分

因此當，時，取得最大值為，

且當取得最大值時點P的直角坐標為．     7分

考點：1、直角坐標方程與極坐標方程的互化，2、參數方程的應用，3、正弦型函數的性質.