Question

8、若函數y=f（x+1）是偶函數，則下列說法不正確的是（　　）

A、y=f（x）圖象關于直線x=1對稱

B、y=f（x+1）圖象關于y軸對稱

C、必有f（1+x）=f（-1-x）成立

D、必有f（1+x）=f（1-x）成立

Answer 1

分析：根據偶函數的定義“對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都滿足f（x）=f（-x），則函數f（x）為偶函數”及“偶函數的圖象關于y軸對稱”進行判定．

解答：解：對于A選項，由于y=f（x）圖象是由函數y=f（x+1）的圖象向右平移一個單位得到，故y=f（x）圖象關于直線x=1對稱，正確；
對于B選項，由于函數y=f（x+1）是偶函數，故y=f（x+1）圖象關于y軸對稱；正確；
對于C選項，函數y=f（x+1）是偶函數，有f（1+x）=f（1-x）成立，故C錯；
對于D選項，函數y=f（x+1）是偶函數，有f（1+x）=f（-1-x）成立，故D正確；
綜上知，應選C．
故選C．

點評：本題主要考查了偶函數的定義、函數的圖象與圖象變化，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎題．