Question

對一切實數x，若一元二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值恒為非負數，則M=的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由于二次函數的值恒為非負數，推出a＞0，△≤0得到c≥，化簡所求表達式，通過二次函數對應的根的范圍，結合韋達定理，求出a的范圍即可．
解答：解：由于二次函數的值恒為非負數，所以，a＞0，△=b²-4ac≤0⇒c≥，
所以，M=≥=，
可以設y=⇒，
因為△≥0⇒y≥3或者y≤0
由于0＜a＜b 所以，的兩根之和為：4（y-1）＞2⇒y＞，
所以，y≥3 所以，所求表達式的最小值為3．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查二次函數判別式的應用，考查韋達定理的應用，考查計算能力．