Question

在一張矩形紙片上，畫有一個圓（圓心為O）和一個定點(diǎn)F（F在圓外）．在圓上任取一點(diǎn)M，將紙片折疊使M與點(diǎn)F重合，得到折痕CD．設(shè)直線CD與直線OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（ ）
A．雙曲線
B．橢圓
C．圓
D．拋物線

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)CD是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進(jìn)而可知|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|結(jié)果為定值，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡．
解答：解：由題意知，CD是線段MF的垂直平分線．
∴|MP|=|PF|，
∴|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|（定值），
又顯然|MO|＜|FO|，
∴根據(jù)雙曲線的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F、O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線．
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的定義的應(yīng)用．考查了學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用