【題目】已知函數(shù)
在其定義域內有兩個不同的極值點.
（1）求
的取值范圍；
（2）設兩個極值點分別為
，證明：
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）函數(shù)
在其定義域內有兩個不同的極值點等價于方程
在
有兩個不同根，即函數(shù)
與函數(shù)
的圖象在
上有兩個不同交點，討論函數(shù)單調性和極值根據(jù)圖象即可求
的取值范圍；（2）作差得，
，即
.原不等式
等價于
，
，則
，只需證明不等式
成立即可.
試題解析：（1）依題意，函數(shù)
的定義域為，所以方程在有兩個不同根.
即，方程
在有兩個不同根.
轉化為，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點.
又
，即
時，
，
時，
，
所以
在
上單調增，在
上單調減，從而
.
又有且只有一個零點是1，且在
時，
，在
時，
，
所以的草圖如下，
可見，要想函數(shù)
與函數(shù)
的圖象在上有兩個不同交點，只需
.
（2）由（1）可知
分別是方程
的兩個根，即
，
，
設
，作差得，，即.
原不等式等價于
令，則，
，
設
，
，
，
∴函數(shù)
在
上單調遞增，
∴
，
即不等式成立，
故所證不等式成立.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是
A. 在正三棱錐中,斜高大于側棱
B. 有一條側棱垂直于底面的棱柱是直棱柱
C. 底面是正方形的棱錐是正四棱錐
D. 有一個面是多邊形,其余各面均為三角形的幾何體是棱錐
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．
(1)求g(x)的解析式及定義域；
(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)
，
的值；
（2）判斷
的單調性，并用函數(shù)的單調性定義證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，過點
和
的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
分別為橢圓
的左、右焦點，過
作直線交橢圓于
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若有一個企業(yè)，70%的員工年收入1萬元，25%的員工年收入3萬元，5%的員工年收入11萬元，則該企業(yè)員工的年收入的平均數(shù)是________萬元，中位數(shù)是________萬元，眾數(shù)是________萬元．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若a，b∈R，則“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，已知直線
過點
，傾斜角
，再以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（１）寫出直線
的參數(shù)方程和曲線
的直角坐標方程；
（２）若直線
與曲線
分別交于
、
兩點，求
的值．
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