Question

如圖所示的編碼以一定的規律排列，且從左到右，從上到下都是無限的，則在此表中100共出現了

6

次．

Answer 1

分析：根據編碼的規律可知，每一列都是等差數列首項都是1，公差依次為0，1，2，3…，分別求出通項公式，驗證是否含有100即可．

解答：解：由編碼的規律可知，每一列都是等差數列首項都是1，公差依次為0，1，2，3…，
設每一列的公差為d，則每一列的通項公式為a_n=1+（n-1）d，
令a_n=0，即1+（n-1）d=100，所以解得n=

99

d

+1．
要想數列中含有100，則n為正整數，
所以d必為99的正約數，即d=1，3，9，11，33，99，共6個．
故答案為：6

點評：本題主要考查歸納推理的應用，觀察每一列的數成等差數列，利用等差數列的通項公式，進行討論是解決本題的關鍵．