Question

如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項(xiàng)之和為S_n，則S₂₁的值為（ ）

A．66
B．153
C．295
D．361

Answer 1

【答案】分析：先求通項(xiàng)公式a（n），在楊輝三角形中，觀察數(shù)列特點(diǎn)，分為兩類求解，n為偶數(shù)時(shí)，較易，n為奇數(shù)時(shí)，利用二項(xiàng)式的系數(shù)，求和也分為奇數(shù)和偶數(shù)來求，都用到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解，奇數(shù)時(shí)還用到偶數(shù)的平方和公式．
解答：解：從楊輝三角形的生成過程，可以得到你的這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a（n）．
n為偶數(shù)時(shí)，a（n）=（n+4）/2，
n為奇數(shù)時(shí)，1=c₂=C₂²，3=C₃¹=C₃²，6=C₄²，10=C₅³=C₅²，…
a（n）=C_（n+3）/2²=（n+3）（n+1）/8．
然后求前21項(xiàng)和，偶數(shù)項(xiàng)和為75，
奇數(shù)項(xiàng)和為[（2²+4²+6²+…+22²）+2（2+4+6…+22）]/8
=[（22×4×23）+11×24]/8=286，
最后S（21）=361
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律的歸納題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題意歸納出a（n）的通項(xiàng)公式，本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，偶數(shù)和的公式為
2²+4²+6²+…+（2n）²=2n（n+1）（2n+1）/3