Question

設向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），則下列為

a

與

b

共線的充要條件的有（　　）
①存在一個實數λ，使得

a

=λ

b

或

b

=λ

a

；②|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；③

x1

x2

=

y1

y2

；④（

a

+

b

）∥（

a

-

b

）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：利用向量共線的充要條件

b

=λ

a

其中

a

≠

0

判斷出①錯；利用向量共線的定義及向量的數量積公式判斷出②對
通過舉反例判斷出③錯；利用向量故選的定義判斷出④對．

解答：解：對于①，由向量共線的充要條件是

b

=λ

a

 其中

a

≠

0

或

a

=λ

b

其中

b

≠

0

故①錯
對于②，向量共線的充要條件是向量的夾角為0°或180°，夾角的余弦為±1等價于|

a

•

b

|=|

a

||

b

|，故②對
對于③，例如

a

=(0，0)，

b

=(0，0) 時，滿足

a

∥

b

推不出

x1

x2

=

y1

y2

，故③錯
對于④

a

∥

b

?

a

+

b

∥

a

-

b

故選B

點評：本題考查向量共線的充要條件、向量共線的定義、向量共線的坐標形式的充要條件．