【題目】某展覽館用同種規格的木條制作如圖所示的展示框，其內框與外框均為矩形，并用木條相互連結，連結木條與所連框邊均垂直．水平方向的連結木條長均為8cm，豎直方向的連結木條長均為4cm，內框矩形的面積為3200cm2 ． （不計木料的粗細與接頭處損耗） 
（1）如何設計外框的長與寬，才能使外框矩形面積最小？
（2）如何設計外框的長與寬，才能使制作整個展示框所用木條最少？
【答案】
（1）解：設展示框外框的長為xcm，寬為ycm，則內框長為（x﹣16）cm，寬為（y﹣8）cm，由題意x＞16，y＞8，因為內框的面積為3200cm2，所以（x﹣16）（y﹣8）=3200，所以 
，外框面積為S=xy=8x+ 
=3328+8（x﹣16）+ 
，因為x＞16，所以x﹣16＞0，所以S≥3328+2 
=3328+1280=4608，當且僅當8（x﹣16）= 即x=96時等號成立，
所以外框的長與寬分別是96cm，48cm時，才能使外框矩形面積最小
（2）解：由（1）可知，所用木條的總長度為4（x+y）=4（x+8+ ）=4（x﹣16+ +24）≥4（2 
+24）=96+320 
，當且僅當x﹣16= 即x=16+40 ，y=8+40 時等號成立；
所以外框的長與寬分別是（16+40 ）cm，（8+40 ）cm時，才能使制作整個展示框所用木條最少
【解析】（1）設展示框外框的長為xcm，寬為ycm，則內框長為（x﹣16）cm，寬為（y﹣8）cm，利用x，y表示面積，列出面積表達式，變形，利用基本不等式求其最小值；（2）利用（1）得到木條的長度表達式，變形，結合基本不等式求最小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應用的相關知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C，且C≠ 
．
（1）求c；
（2）若C= 
，求△ABC周長的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≤﹣ 
；
（2）若存在實數x，使得不等式f（x）≥a成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，{bn}，Sn為數列{an}的前n項和，向量 
=（1，bn）， 
=（an﹣1，Sn）， ∥ ．
（1）若bn=2，求數列{an}通項公式；
（2）若bn= 
，a2=0．
①證明：數列{an}為等差數列；
②設數列{cn}滿足cn= 
，問是否存在正整數l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、cm成等比數列，若存在，求出l、m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖． 
（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）對任意的x都滿足f（x+1）=﹣f（x），當﹣1≤x＜1時，f（x）=x3 ， 若函數g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6個零點，則a取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知數列an}的前n項和為Sn ， a1=1，a2=2，且點（Sn ， Sn+1）在直線y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若數列{bn}滿足bn= 
（n≥2），b1=1，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：當n≥2時，Tn＜2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設a，b，c，p均為非零實數，直線BP，CP分別交AC，AB于點E，F，一同學已正確算的OE的方程：（ 
﹣ 
）x+（ 
﹣ 
）y=0，請你求OF的方程：（）x+（ ﹣ ）y=0．
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