Question

已知函數f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，則實數m的取值范圍是________．

 

Answer 1

【解析】f′(x)＝x2－4x，由f′(x)>0，得x>4或x<0.

∴f(x)在(0,4)上遞減，在(4，＋∞)上遞增，∴當x∈[0，＋∞)時，f(x)min＝f(4)．∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥.