Question

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

【答案】分析：①利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可以求得及||；
②將①中及||的運(yùn)算式子代入f（x）=-2λ||，變形為f（x）=2（cosx-λ）²-2λ²-1，通過分類討論即可解得λ的值．
解答：解：①=cos2x；
∵
=1+2cos2x+1
=2+2cos2x
=4cos²x，又，
∴||=2cosx．
    ②f（x）=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1
=2（cosx-λ）²-2λ²-1
    若λ＞1，f（x）_min=1-4λ＜-3，與題意不符；
    若λ＜0，f（x）_min=-1與題意不符；
    若0≤λ≤1，f（x）_min=-2λ²-1，
    ．
    故實(shí)數(shù)λ的值為：．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積及其運(yùn)算，解決的關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，難點(diǎn)在于對f（x）=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1的變形與轉(zhuǎn)化，及分類討論思想的運(yùn)用．