Question

已知a²+b²=1，則2a+3b的最大值是（　　）

• A、2

  2

• B、4
• C、

  13

• D、1

Answer 1

分析：首先分析由a²+b²=1求2a+3b的最大值，可以聯(lián)想到用柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，然后構(gòu)造出不等式，求解即可得到答案．

解答：解：已知a²+b²=1和柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²
則構(gòu)造得：（a²+b²）（2²+3²）≥（2a+3b）²
即（2a+3b）²≤13
故2a+3b的最大值是

13

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²的應(yīng)用，對(duì)于柯西不等式在求極值的問(wèn)題中應(yīng)用廣泛，需要同學(xué)們理解記憶．