Question

【題目】我們國(guó)家正處于老齡化階段，“老有所依”也是政府的民生工程.為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如圖表.

（1）若采用分層抽樣的方法，再?gòu)臉颖局胁荒茏岳淼睦先酥谐槿?6人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有的戶籍老人無(wú)固定收入,且在各健康狀況人群中所占比例相同，政府計(jì)劃每月為這部分老人發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：

①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；

③不能自理的老人每人每月額外再發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.

若用頻率估計(jì)概率，設(shè)任意戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)貼為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）不能自理的80歲及以上老人有10人，不能自理的80歲以下老人有6人；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣，利用比例確定人數(shù)；

（2）可取，分別求出概率，列出分布列求期望即可.

試題解析：

（1）數(shù)據(jù)整理如表.

由圖表知不能自理的老人中80歲及以上老人所占比率為，故抽取16人中不能自理的80歲及以上老人有人，不能自理的80歲以下老人有6人.

（2）可取，則, , , , .

的分布列為

.