Question

給出下列兩個條件：（1）f(+1)=x+2;
(2)f(x)為二次函數且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.

Answer 1

（1）f(x)=x²-1,x∈［1，+∞)（2）f(x)=x²-x+3

（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）².則f(t)=(t-1)²+2(t-1)=t²-1,即f(x)=x²-1,x∈［1，+∞).
（2）設f(x)=ax²+bx+c (a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)²+b(x+2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x²-x+3.