Question

【題目】已知，函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)表示在區(qū)間上最大值與最小值的差，求在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】試題分析：

（1）求出導(dǎo)函數(shù) ，其零點(diǎn)為－1和，按這兩個零點(diǎn)的大小分類討論的正負(fù)，得單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．對區(qū)間，由于，然后按的范圍分類討論得的最值，從而求得，此時可在每一類中求得的最小值，最后比較最小值即得所求．

試題解析：

（1）．因?yàn)?/span>，所以當(dāng)或時， ，當(dāng)， ． 在， 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

（2）當(dāng)時，由（1）知f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ，因此在區(qū)間上最大值是．此時，最小值是，所以．

因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值是．

當(dāng)時， ， 在， 上單調(diào)遞增，

所以， ．

所以．

綜上在區(qū)間上的最小值是．