Question

已知橢圓

x2

4

+

y2

2

=1，過程P（1，1）作直線l，與橢圓交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點，則直線l的斜率為______．

Answer 1

設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
∵A、B兩點在橢圓

x2

4

+

y2

2

=1上，∴

x12 4 + y12 2 =1 x22 4 + y22 2 =1

，
兩式相減可得：

1

4

（x₁²-x₂²）+

1

2

（y₁²-y₂²）=0，化簡得

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

2(y1+y2)

．
又∵點P（1，1）是AB的中點，∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
因此可得直線l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

2(y1+y2)

=-

1

2

．
故答案為：-

1

2