Question

已知函數在處的切線方程為.

(1)求函數的解析式；

(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根，求實數的值；

(3)數列滿足，，求的整數部分.

 

Answer 1

（1）（2）或者（3）1

【解析】(1) ，……………1分

依題設，有，即，……………2分

解得……………3分

．……………4分

(2)方程，即，得，………5分

記，

則. ……6分

令，得 ………7分

當變化時，、的變化情況如下表：

∴當時，F(x)取極小值；當時，F(x)取極大值…………8分

作出直線和函數的大致圖象，可知當或時，

它們有兩個不同的交點，因此方程恰有兩個不同的實根， ………9分

(3),得，又。

，

．…………………10分

由，得，………11分

，即………12分

又………13分

即，故的整數部分為1．…………l4分