Question

已知向量

a

，

b

，

c

，

d

及實數x，y且|

a

|=|

b

|=1，

c

=

a

+（x²-3）x

b

，

d

=-y

a

+

b

，

a

⊥

b

，

c

⊥

d

．
（1）求y關于x的函數關系式y=f（x）；
（2）求函數y=f（x）的單調區．

Answer 1

分析：（1）利用向量數量積公式，化簡可得函數解析式；
（2）求導函數，利用導數的正負，可得函數的單調區間．

解答：解：（1）∵

c

=

a

+（x²-3）x

b

，

d

=-y

a

+

b

，

c

⊥

d

，
∴-y|

a

|2-y(x2-3)x

a

•

b

+

a

•

b

+(x2-3)x|

b

|2=0
∵|

a

|=|

b

|=1，

a

⊥

b

，
∴y=x³-3x，即f（x）=x³-3x；
（2）求導數可得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＜-1或x＞1；令y′＜0，可得-1＜x＜1，
∴函數的得到遞增區間是（-∞，-1），（1，+∞），單調遞減區間是（-1，1）．

點評：本題考查向量知識的運用，考查導數知識，考查函數的單調性，確定函數解析式是關鍵．