Question

【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點，O為坐標原點．
（1）求y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知：將直線y=k（x+1）代入拋物線方程，

，消去x后整理得ky2+y﹣k=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），

由韋達定理，得y1y2=﹣1，

（2）解：由（1）可知：A，B在拋物線y2=﹣x上，

可得 則 =x1x2，

∴kOAkOB= = = =﹣1，

即有無論k為何值都有，OA⊥OB．

【解析】（1）由題意可知：將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理可知：y1y2=﹣1；（2）由（1）可知： =x1x2 ， 則kOAkOB= = = =﹣1，因此OA⊥OB．