Question

【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)�部介�?5分到145分之間（滿(mǎn)分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率．

Answer 1

【答案】（1）,繪圖見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得：各小矩形的高之和為0.1，運(yùn)算可得解；

（2）由頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法即可得解；

（3）樣本成績(jī)屬于第六組的有人，樣本成績(jī)屬于第八組的有人，則隨機(jī)抽取2名，

基本事件總數(shù)為，他們的分差的絕對(duì)值小于10分包含的基本事件個(gè)數(shù)為，再利用古典概型概率公式運(yùn)算即可.

解：（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：

．

完成頻率分布直方圖如下：

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分為：

.

（3）樣本成績(jī)屬于第六組的有人，樣本成績(jī)屬于第八組的有人，

從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，

基本事件總數(shù)，

他們的分差的絕對(duì)值小于10分包含的基本事件個(gè)數(shù)，

故他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率．