Question

已知函數
（Ⅰ）當a=﹣2時，求函數f(x)的單調區間；
（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調函數，求實數a的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的單調遞增區間是(1，+∞)，的單調遞減區間是(0， 1).
（Ⅱ）實數a的取值范圍0，+∞)

本試題主要是考查了導數在研究函數中的 運用。以及函數單調性的逆向的運用
（1）根據函數的定義域，然后結合導數，導數的符號與函數單調性的關系求解得到單調區間。
（2）利用g(x)= +在1，+∞)上是單調函數，則在1，+∞)上恒成立，然后分離參數的思想求解其范圍。解：（Ⅰ）的單調遞增區間是(1，+∞)，的單調遞減區間是(0， 1).
（Ⅱ）由題意得，函數g(x)在1，+∞)上是單調函數.
① 若函數g(x)為1，+∞)上的單調增函數，則在1，+∞)上恒成立，
即在1， +∞)上恒成立，設，∵在1，+∞)上單調遞減，
∴，∴a≥0
②若函數g(x)為1，+∞)上的單調減函數，則在1，+∞)上恒成立，不可能.
∴實數a的取值范圍0，+∞)