Question

命題“存在實數(shù)x使得x³+5x-2=0”的否定是

對所有的實數(shù)x，都有 x³+5x-2≠0

．

Answer 1

分析：根據(jù)命題“存在實數(shù)x使得x³+5x-2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意”，“=“改為“≠”即可得答案．

解答：解：∵命題“存在實數(shù)x使得x³+5x-2=0”是特稱命題，
∴命題的否定為：對所有的實數(shù)x 都有 x³+5x-2≠0．
故答案為：對所有的實數(shù)x，都有 x³+5x-2≠0．

點評：這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．