Question

（2011•南匯區(qū)二模）設(shè){a_n}為等差數(shù)列，若a₁+a₅+a₉=π，則tan（a₂+a₈）的值為

-

3

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a₅=

π

3

，進(jìn)而得到a₂+a₈=2a₅=

2π

3

，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到答案．

解答：解：在等差數(shù)列{a_n}中，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q．
因?yàn)閧a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a₅+a₉=π，
所以有a₅=

π

3

，
所以a₂+a₈=2a₅=

2π

3

，
所以tan（a₂+a₈）=tan

2π

3

=-

3

故答案為：-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，即在等差數(shù)列{a_n}中，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q，此題屬于基礎(chǔ)題．