Question

【題目】交通部門調查在高速公路上的平均車速情況，隨機抽查了60名家庭轎車駕駛員，統計其中有40名男性駕駛員，其中平均車速超過的有30人，不超過的有10人；在其余20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.

（1）完成下面的列聯表，并據此判斷是否有的把握認為，家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關；

	平均車速超過的人數	平均車速不超過的人數	合計
男性駕駛員
女性駕駛員
合計

（2）根據這些樣本數據來估計總體，隨機調查3輛家庭轎車，記這3輛車中，駕駛員為女性且平均車速不超過的人數為，假定抽取的結果相互獨立，求的分布列和數學期望.

參考公式：

臨界值表：

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有的把握認為，平均車速超過與性別有關（2）詳見解析

【解析】

（1）根據題目所給數據填寫列聯表，計算出的值，由此判斷出有的把握認為，平均車速超過與性別有關.

（2）利用二項分布的知識計算出分布列和數學期望.

（1）

	平均車速超過的人數	平均車速不超過的人數	合計
男性駕駛員	30	10	40
女性駕駛員	5	15	20
合計	35	25	60

因為，

，所以有的把握認為，平均車速超過與性別有關.

（2）服從，即，

.

所以的分布列如下

	0	1	2	3

的期望