Question

等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（     ）

A．             B．            C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

試題分析：設等軸雙曲線C的方程為x²-y²=λ．（1）

∵拋物線y²=16x，2p=16，p=8，∴=4，拋物線的準線方程為x=-4．

設等軸雙曲線與拋物線的準線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），

則|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．

將x=-4，y=2代入（1），得λ=4，∴等軸雙曲線C的方程為x²-y²=4，即雙曲線C的實軸長為4．選C。

考點：拋物線，雙曲線的幾何性質

點評：中檔題，本題綜合考查雙曲線、拋物線的幾何性質，解題過程中，充分利用曲線的對稱性，簡化了解答過程。